Contribution à l'analyse numérique des équations de l'élastoplasticité incrémentale en transformations finies : une formulation mixte en vitesses

= Contribution to numerical analysis of incremental elastoplastic equations in large deformations : a mixed rate formulation

• Auteur / Autrice : Hakima Royis
• Direction : Patrick Royis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie civil
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 1993-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Élastoplasticité

Analyse numérique

Résumé

Les travaux regroupés dans ce mémoire ont pour cadre général la modélisation par éléments finis de solides déformables. Ils concernent plus précisément l'extension aux transformations finies d'une approche par éléments finis mixtes en vitesse et taux de contrainte, développée lors de travaux antérieurs pour des transformations infinitésimales et quasistatiques de milieux continus. Après un chapitre consacré à l'exposé des différents outils et notations nécessaires à la compréhension des développements ultérieurs, une formulation variationnelle mixte en vitesses des problèmes mécaniques considérés est proposée, dans le cadre de transformations finies et pour une classe particulière de lois élastoplastiques incrémentales de type interpolation. Un résultat d'existence et d'unicité de la solution des problèmes variationnels ainsi obtenus est énoncé, moyennant deux conditions de régularité des équations rhéologiques. Un algorithme d'intégration temporelle des divers champs, simple mais robuste, est ensuite proposé et ses performances analysées grâce à quelques simulations numériques de problèmes académiques. Les aspects logiciels liés à la mise en œuvre des développements précédents sont alors abordés, et les différentes extensions du code d'éléments finis mixtes EMILI1. 0 nécessaires à la prise en compte de transformations finies décrites. Enfin quelques-uns des résultats numériques issus d'une campagne de simulations de complexité croissante sont présentés.

The general framework of the developments constituting the matter of this thesis deals with the finite element modelisation of simple material continua. More precisely they concern the extension to large deformations of a rate mixed finite element method developed in previous works for small and quasistatic transformations of continua. After a first chapter devoted to the statement of classical results and notations needful to the comprehension of the following ones, a mixed variational formulation involving the velocity and an objective rate of the Cauchy stresses is proposed, in the frame of large deformations and for a particular class of incremental elastoplastic constitutive laws involving interpolations. Two consistency conditions of the constitutive equations are stated in order to ensure the existence and the uniqueness of the solution of the resulting mixed variational problems. Then the problem of the time-integration of the stress and displacement fields is tackled, and an easy to implement but strongly algorithm is proposed. Its accuracy is analysed through a set of numerical simulations of academic problems. The topics relating to computer programming are also examined, and the routines added to the mixed finite element code EMILI1. 0 in order to extend it to large deformations are described. At last some numerical results coming from simulations with increasing complexity are presented.