Recherche Avancée

Thèse soutenue

Sommes de Minkowski de triangles

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Mireille Rousset
Direction : Bernard Lacolle
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble ; 1989-2006)

Résumé

FR

La modélisation géométrique d'un problème de gestion de la fabrication des mélanges (faisabilité simultanée de deux mélanges) fait apparaître des polytopes nouveaux résultant de la somme de triangles particuliers qui dans ce contexte sont appelés convexes de 2-mélanges. De façon plus générale, la somme de triangles peut être considérée comme la généralisation des zonotopes (somme de segments). De ce point de vue, l'étude menée ici fait apparaître que la propriété de zone associée à un segment du zonotope se généralise à trois demi-zones associées à chaque triangle; et que la complexité combinatoire (nombre de faces du polytope), par rapport au nombre de sommandes, est du même ordre de grandeur que celle des zonotopes. On traite également le problème de la construction de tels polytopes, des algorithmes optimaux en temps sont proposés. Concernant le problème particulier des mélanges, le premier cas non trivial est celui de mélanges à trois composantes qui nous place en dimension 6. L'appartenance d'un point au convexe de 2-mélanges détermine la faisabilité simultanée des mélanges. Les facettes de ce polytope sont décrites, en détail, dans le cas de la dimension 6, dans le but d'obtenir des conditions de faisabilité des deux mélanges. Le problème de la décomposition de polytopes en somme de Minkowski de polytopes plus simples est exposé, ainsi que les principaux résultats existant.