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Thèse soutenue

Calculs par lancer des rayons

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Auteur / Autrice : Rémi Dessarce
Direction : Patrick Chenin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

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Les techniques de lancer de rayons ont été développées initialement dans le cadre du calcul d'images de synthèse. Par la suite, d'autres méthodes de rayons de type Monte-Carlo ont été utilisées pour la résolution de problèmes en optique et électromagnétisme. Nous présentons ici une méthode de calcul de la surface équivalente RADAR (S. E. R. ) d'un objet 3D à l'aide d'une méthode de lancer de rayon. L'emploi des méthodes asymptotiques nous permet d'obtenir une formulation moderne de l'optique géométrique qui constitue le fondement théorique de toutes les méthodes de rayons. La mise en œuvre d'une méthode de lancer de rayons en électromagnétisme passe par la maitrise d'une modélisation géométrique sophistiquée. Il nous faudra, en effet, satisfaire à des contraintes de précision importantes dues à l'instabilité des trajectoires mais aussi parvenir à effectuer un suivi d'informations d'ordre 2 (courbures) le long du trajet de chaque rayon. C'est pourquoi nous travaillerons sur une modélisation de l'objet 3D à base de surfaces polynomiales ou rationnelles. Nous présentons deux méthodes d'intersection rayon/surface de Bézier. La première, introduite par l. Biard est basée sur l'implicitisation de la surface. Nous présentons ses limitations en termes de coûts et de stabilité et nous proposons une alternative à l'aide d'une méthode de subdivision d'un système algébrique étendue au cas des surfaces de Bézier rationnelles. Pour les surfaces de révolution, nous avons traite le problème grâce a une formulation semi-implicite permettant de ramener le problème de l'intersection rayon/surface de révolution a la recherche des racines positives d'un polynôme univarié. Au total, nous présentons un code autonome complet permettant le calcul de la S. E. R. D'une géométrie 3D. D'autre part, les nouvelles méthodes d'intersection rayon/objet ont été intégrées au sein d'un logiciel de calcul d'images de synthèse