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Thèse soutenue

Problème d'affectation quadratique de petit rang : modeèles, complexité et applications

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Auteur / Autrice : Abdelghani Bouras
Direction : Gerd Finke
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

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Le probleme d'affectation quadratique (paq) traite un certain type du probleme de placement, ou il faut minimiser les distances entre les sites de construction et les flux de matieres entre les usines a construire. Dans cette etude, nous traitons le paq par la formulation algebrique quand le rang des matrices de distances a et de flots b sont petits. Cette ecriture permet de montrer que des problemes connus sont des cas particuliers du paq, comme le probleme du voyageur de commerce, du probleme de placement de lamelles autour d'un cylindre, plus connu sous le nom du probleme de la turbine hydraulique ainsi que du probleme de stockage de fichiers sur un disque dur. Nous nous inspirons d'une ecriture du paq, basee sur les valeurs et vecteurs propres de a et b, pour traiter des instances avec a et b de rang 1. Nous montrons que si a et b sont de signes quelconques et de rang 1, alors le probleme est np-difficile. A partir de ce probleme difficile, nous montrons que d'autres instances sont aussi np-difficiles, en augmentant les rangs de a de 1 a r et b de 1 a s. Une autre preuve est donnee sur la complexite du probleme. Le probleme reste extremement difficile meme si les rangs des matrices sont petits. Nous donnons quelques solutions exactes pour des matrices a structures particulieres quand le cas general est np-difficile et nous proposons une methode heuristique basee sur l'approximation des matrices par des matrices de plus petit rang, en particulier de rang 1. Des tests numeriques sont donnes et s'averent interessants pour certaines instances. Nous faisons des remarques sur les plus importantes bornes inferieures existantes et nous introduisons de nouvelles bornes pour le cas ou a et b sont de rang 1