Polyèdres de rang deux

Polyhedra of rank two

• Auteur / Autrice : Sylvain Barré
• Direction : Étienne Ghys
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure (sciences)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Immeubles (théorie des groupes)

Courbure

Espaces symétriques

Riemann, Variétés de

Polyèdres

Résumé

Un théorème de rigidité démontré par Ballmann, Brin, Burns, Eberlein et Spatzier il y a une dizaine d'années dit qu'une variété riemannienne compacte à courbure négative ou nulle, de rang deux et irréductible, est localement symétrique. Après avoir donné une définition naturelle de la propriété de rang deux pour un espace singulier de dimension deux, on démontre qu'un polyèdre de dimension deux, à courbure négative ou nulle, de rang deux, admet pour revêtement universel soit un produit de deux arbres, soit un immeuble de Tits euclidien irréductible. Dans un deuxième temps, on donnera certains exemples parmi les plus simples. Ils fournissent des exemples explicites de groupes automatiques ayant la propriété (T) de Kazhdan et font apparaître certaines propriétés subtiles des immeubles triangulaires. Enfin, la dernière partie est précisément consacrée à l'étude de ces immeubles. On donne un procédé de construction et plusieurs outils qui permettent de distinguer, de façon effective, les immeubles classiques des autres.