Mécanique statistique des tourbillons en turbulence bidimensionnelle et des systèmes stellaires sans collision

Statistical mechanics of vortices in two-dimensional turbulence and collisionless stellar systems

• Auteur / Autrice : Pierre-Henri Chavanis
• Direction : Joël Sommeria
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Terre, océan, espace
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure (sciences)

Résumé

La formation spontanée de structures cohérentes (comme la tache rouge de Jupiter) est une propriété remarquable de la turbulence bidimensionnelle. Pour rendre compte de ce phénomène, une théorie statistique initiée par Onsager (1949) dans le cas de tourbillons ponctuels a été généralisée par Robert & Sommeria (1991) pour une distribution continue de vorticité. Dans cette thèse nous considérons une limite de fort mélange où il est possible de justifier un principe de minimum d'enstrophie inviscide et d'obtenir une classification synthétique de toute la zoologie des structures cohérentes que l'on peut rencontrer dans les écoulements bidimensionnels. Les tourbillons isolés sont justifiés comme des états d'équilibre restreints en introduisant le concept de bulle d'entropie maximum. Nous proposons également de nouvelles équations de relaxation pour décrire l'évolution de l'écoulement en plusieurs structures tourbillonnaires indépendantes. Les systèmes stellaires sans collision (comme les galaxies elliptiques) évoluent vers des états d'équilibre qui peuvent être décrits par une théorie statistique similaire à celle des tourbillons bidimensionnels (Lynden-Bell 1967). Nous calculons explicitement ces états d'équilibre (pour des systèmes à symétrie sphérique enfermés dans une boîte) et nous montrons que la dégénérescence statistique est capable de stopper la catastrophe gravotherme. Nous proposons également des équations d'évolution qui devraient prendre en compte la relaxation incomplète et ainsi résoudre le problème de la masse infinie.