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Thèse soutenue

Contributions à l'arithmétique des ordinateurs : vers une maîtrise de la précision

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Auteur / Autrice : Marc Daumas
Direction : Jean-Michel Muller
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences appliquées
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure (sciences)

Résumé

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Depuis l'apparition des premiers ordinateurs, l'arithmétique flottante a énormément évolué. La norme IEEE 754 a permis de fixer les caractéristiques de l'arithmétique des ordinateurs modernes, mais les scientifiques perdent de plus en plus vite le contrôle de la validité de leurs calculs. Malgré l'énorme travail associé à la définition des opérations, la validation des calculs ne peut toujours pas être assurée de façon certaine par l'arithmétique implantée sur les ordinateurs. Je présente dans la première partie de cette étude deux prolongements qui visent à augmenter la marge de validité des opérations : un nouveau mode d'arrondi pour les fonctions trigonométriques et un codage efficace des intervalles accessible facilement à l'utilisateur. L'arithmétique en-ligne permet de gérer efficacement les problèmes de précision, mais les opérateurs élémentaires utilisés sont peu adaptés aux architectures modernes de 32 ou 64 bits. L'implantation efficace d'un opérateur en-ligne ne peut que passer par la description d'un circuit de bas niveau. Les prediffusés actifs, terme français utilisé pour Field-Programmable Gate Array, sont des composants spéciaux programmables au niveau des portes logiques. Ils permettent d'abaisser les coûts de production en évitant de fabriquer un prototype. Nous avons implanté grâce à ces technologies les opérateurs simples de calcul en-ligne : addition, normalisation, etc. Le noyau arithmétique de calcul en-ligne (NACEL) décrit dans ce mémoire permet d'implanter les opérations arithmétiques usuelles telles que la multiplication, la division, l'extraction de racine carrée et les fonctions élémentaires trigonométriques et hyperboliques par une approximation polynomiale. Les architectures à flots de données sont insensibles aux difficultés sur lesquelles butent les concepteurs des ordinateurs modernes : temps d'accès à la mémoire, latence de communication, occupation partielle du pipeline d'instructions. Je décris dans ce document une petite unité de calcul en-ligne (puce). Par une gestion adaptée des étiquettes inspirée pour le contrôle des données de celle utilisée par la Manchester Data Flow Machine. Puce reproduit le comportement complet d'une machine à flot de données. Elle comprend de plus les opérations en-ligne de calcul scientifique. Nous présentons les résultats de simulations sur des calculs divers pour une ou plusieurs unités fonctionnelles.