Etude de schemas numeriques pour la resolution des equations de navier-stokes instationnaires. Application a des ecoulements en turbomachines

Numerical schemes for the resolution of unsteady navier-stokes equations. Application to turbomachinery flows

• Auteur / Autrice : Jacques Peter
• Direction : A. Lerat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris, ENSAM

Résumé

L'objectif de la these est l'etude de methodes numeriques de simulation d'ecoulements visqueux, et leur mise en uvre dans des configurations de turbomachines. Le premier axe de recherche est l'etude de flux de fluide parfait faiblement dissipatifs: le flux centre a viscosite matricielle et le flux extrapole. Differentes variantes de la phase implicite decentree classique sont associees a ces flux pour definir des schemas d'euler retrogrades, dont la stabilite et la precision sont etudiees. Des simulations bidimensionnelles et tridimensionnelles sont presentees. Ces resultats sont etendus aux equations de navier-stokes. Un flux visqueux centre est ajoute au flux de fluide parfait et un terme implicite visqueux, propose par mac-cormack, complete les differentes phases implicites. La stabilite et la precision des schemas ainsi definis est etudiee. Le gain en precision obtenu est important, par rapport a une methode utilisant le flux centre a viscosite scalaire, et les simulations les plus rapides sont obtenues avec les phases implicites de type lu. La deuxieme partie du travail consiste en l'etude de conditions aux limites implicites pour le schema d'euler retrograde non factorise precedemment envisage, dans une approche valeurs aux centres des cellules. Les methodes de differentiation et d'expression du residu fictif sont envisagees, ainsi que deux methodes originales appelees projection du flux et projection de la variable. Pour differentes simulations bidimensionnelles stationnaires d'importants gains de convergence sont obtenus. La derniere partie du travail concerne les simulations instationnaires a l'aide de schemas implicites non lineaires d'ordre 1 et 2 en temps, resolus par methode de newton. La stabilite et la precision de ces schemas, ainsi que des schemas linearises correspondant est etudiee. Des simulations sur un cas bidimensionnel montrent la necessite d'utiliser des schemas d'ordre 2 en temps et font apparaitre la dependance de la methode vis-a-vis de ses differents parametres