Problèmes elliptiques dans des domaines à points cuspides

Elliptic problems in domains with cuspidal points

• Auteur / Autrice : Kheira Belahdji
• Direction : Mohand Moussaoui
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques appliquées de Lyon (Ecully, Rhône)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Dirichlet, Problème de

Fonctions elliptiques

Résumé

Ce travail a pour but principal l'etude de problemes aux limites elliptiques dans des domaines non reguliers, presentant en particulier des points de rebroussement. On s'est interesse plus precisement a la regularite l#p des solutions. Dans ce contexte, il est etabli la regularite w#2#,#p(resp w#3#,#p) de la solution du probleme de dirichlet pour l'equation de laplace (resp de bilaplacien) dans un ouvert de ir#3 de classe c#2 en dehors d'un nombre fini de points cuspides, pour une donnee l#p(resp w#-#1#,#p). On a egalement etudie le probleme de dirichlet pour l'equation de laplace dans un domaine de ir#3 encore moins regulier, contenant a la fois un point cuspide a l'origine et une arete. On demontre que pour une donnee l#p, p 2, la solution se decompose en une partie reguliere appartenant a w#2#,#p () et une partie singuliere dans h#1() a laquelle on donne une forme explicite. On resout aussi le meme probleme dans un domaine de ir#3 presentant des aretes cuspides. On termine ce travail par une extension des resultats preetablis au cas d'un ouvert de ir#2 de classe c#2 sauf en un certain nombre fini de points cuspides. On montre en particulier un resultat de regularite pour le systeme de stokes