Temps d'entrée dans des évènements rares pour une classe d'applications unimodales

par Abdallah Boubakri

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Bernard Schmitt.

Soutenue en 1996

à Dijon .

mots clés

• Mathématiques
• Poisson, Processus de

Résumé

Pour une classe d'applications unimodales hyperboliques mais non uniformément hyperboliques, on étudie le temps d'entrée dans une suite d'intervalles. Plus précisément, on se donne une suite d'intervalles de longueur positive, tendant vers 0 et contenue dans le support de l'unique mesure de probabilité invariante par une telle application unimodale. Nous montrons que le temps d'entrée, normalise par une échelle convenable se comporte asymptotiquement comme une distribution exponentielle de paramètre 1. Sous l'hypothèse de non auto-intersection de cette suite d'intervalles, nous montrons que ce temps d'entrée est équivalent, au sens de l'équivalence des suites, et lorsque la longueur des intervalles tend vers 0, a l'inverse de la mesure de ces intervalles. Nous étudions ensuite le nombre de visites et nous montrons que (pour une sous-classe d'applications unimodales et pour une suite d'intervalles vérifiant une hypothèse de plus) ce nombre de visite avant un temps s se comporte asymptotiquement comme une distribution exponentielle de paramètre s.

Titre traduit

Hitting times for a class of unimodal maps

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