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Thèse soutenue

Contribution à l'étude du contrôle de l'attitude d'un satellite artificiel

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Auteur / Autrice : El-Yazid Keraï
Direction : Jean-Michel Coron
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Résumé

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Dans cette thèse, nous étudions le problème du contrôle (commandabilité et stabilisation) d'un satellite artificiel. En premier lieu, nous présentons un résumé des résultats connus sur la stabilisation des équations de la vitesse angulaire d'un corps rigide. Ensuite, nous montrons la stabilisation, dans un cas critique, des équations de la vitesse angulaire d'un corps rigide avec une seule commande. Il s'agit de la situation ou le corps rigide ne possède aucune symétrie et la commande agit dans une direction perpendiculaire à un axe principal. En second lieu, nous étudions la commandabilité locale en temps petit du système décrivant le mouvement d'un satellite (en vitesse angulaire et en orientation) avec un ou plusieurs couples moteurs. Dans le cas d'un seul couple moteur, nous montrons que le système n'est pas localement commandable. Pour le cas de deux couples moteurs, nous donnons une condition nécessaire et suffisante de commandabilité locale. Comme conséquence et en utilisant un théorème du a Jean-Michel Coron sur la relation entre la commandabilité locale et la stabilisation par un retour d'état régulier instationnaire, le système décrivant l'orientation d'un satellite avec deux commandes est localement asymptotiquement stabilisable a l'aide d'un retour d'état continu instationnaire. Nous construisons, explicitement et dans le cas général, un tel retour d'état