Approche à grand incrément de temps en grandes transformations

Large time increment approach for large displacements problems

• Auteur / Autrice : Pierre-Alain Boucard
• Direction : Pierre Ladevèze
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique, génie mécanique, génie civil
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Mots clés

Mots clés contrôlés

Constructions, Théorie des

Mécanique

Mots clés libres

Flambage

Méthode numérique

Effet non linéaire

Grand déplacement

Déplacement déformation

Buckling

Numerical method

Non linear effect

Large displacement

Displacement(deformation)

Résumé

L'étude des problèmes statiques en grandes transformations suppose la résolution d'équations non linéaires ou les non linéarités sont d'origine physique et géométrique. Les méthodes usuelles de calcul sont basées sur la méthode incrémentale en sollicitation et nécessitent l'utilisation de techniques de type Riks ou Crisfield pour franchir les points d'instabilité. L'approche utilisée dans ce travail s'en différencie sur deux points. Tout d'abord nous exploitons une reformulation matérielle du problème en grandes transformations qui, utilisant des grandeurs tournées par la rotation locale, permet d'écrire le comportement et l'équilibre dans un espace unique de représentation. La formulation ainsi obtenue est formellement très proche d'un problème de type petites perturbations. Sur cette formulation, une approche a grand incrément de temps est développée: c'est une méthode non incrémentale qui traite de façon itérative l'ensemble de l'intervalle d'étude sans hypothèse a priori et qui ne nécessite pas le recours a des méthodes de type Riks ou Crisfield lorsque celui-ci inclut un point critique. Les premiers développements donnes dans cette étude ont été menés sur les arcs plans élastiques. La reformulation matérielle en théorie des poutres et l'approche à grand incrément de temps qui lui est associée y sont détaillées. Ce cadre nous sert de banc d'essai pour mettre en évidence et résoudre les problèmes informatiques et numériques poses par cette nouvelle approche. Sur quelques exemples de la littérature traitant du calcul du post flambement, nous illustrons le fonctionnement de la méthode, et nous la comparons avec les démarches classiques. Pour ces exemples, la réponse post critique est guidée par l'introduction d'une imperfection. Le problème est résolu globalement sur tout l'intervalle d'étude, ou sur deux sous-intervalles séparés par le point critique, ne nécessitant chacun que peu d'itérations donc peu de problèmes globaux à résoudre. Cette première étude est donc une étude de faisabilité qui montre les performances de la méthode dans un cadre simplifie et permet d'envisager des extensions au cadre tridimensionnel et à des modèles de matériaux en grandes transformations