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Thèse soutenue

Construction et apprentissage statistique de modèles auto-associatifs non-linéaires : application à l'identification d'objets déformables en radiographie

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Auteur / Autrice : Stéphane Girard
Direction : Bernard Chalmond
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Paris, CNAM
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)

Résumé

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En radiographie numérique la comparaison de l'image d'une pièce à un ensemble d'images de références est une technique permettant de pallier le problème de superposition ou de détecter des défauts de fabrication. Lorsque l'objet observé n'est pas de géométrie fixe, la comparaison demande de construire un modèle capable de représenter l'objet et ses éventuelles déformations. Nous présentons dans cette thèse une méthode originale pour construire un modèle à partir d'un jeu d'exemples. Le problème est considéré du point de vue de l'analyse des données multidimensionnelles, ce qui assure un apprentissage des déformations applicable à une grande classe de problèmes. Dans une première partie, nous traitons un exemple de contrôle par radiographie de soudures de circuits imprimés. Nous montrons comment un modèle linéaire des déformations d'une patte de circuit imprimé permet de construire une image caractéristique des soudures. Dans une seconde partie, nous montrons les limites du modèle linéaire sur des simulations de déformation de courbes, et nous proposons une méthode innovante de construction de modèles non-linéaires. Ces modèles, que nous appelons modèles composés, se placent dans le cadre des méthodes Auto-Associatives et s'appuient sur les techniques de Poursuite de Projection en Régression. En effet, nous prouvons d'une part que les modèles composés étendent les propriétés d'approximation des méthodes Auto-Associatives classiques et, d'autre part, nous adoptons une mise en œuvre par un algorithme itératif inspiré de la Poursuite de Projection. La convergence de cet algorithme vers la solution exacte en un temps fini est démontrée