Galois embedding problem and Galois modules

• Auteur / Autrice : Alexandra Iakovleva
• Direction : Pierrette Cassou-Noguès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

Quelques problemes importants de la theorie de galois sont consideres. Pour le probleme de plongement de galois on a trouve un espace universel contenant toutes les solutions du probleme a la condition que de telles solutions existent. Une nouvelle approche a la construction de solutions explicites est proposee. Son efficacite est montree par l'etude de certains exemples importants. De nouveaux resultats sur des representations integrales de groupes sont obtenus et appliques au probleme de plongement. On en a deduit une condition necessaire et suffisante a l'existence de solutions dans le cas du noyau abelien. Une methode originale de description de la structure galoisienne des modules contenant de la torsion est proposee. En particulier, cette methode donne la solution complete du probleme de description de la structure galoisienne du groupe multiplicatif et du groupe des unites principales d'un corps local