Problèmes de tension sur un graphe : algorithmes et complexité

Network tension problems: algorithms and complexity

• Auteur / Autrice : Malika Hadjiat
• Direction : Jean-François Maurras
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences appliquees

Résumé

Un grand nombre d'applications pratiques concernants les reseaux, tels que l'ordonnancement, peuvent etre modelises par un probleme de determination d'une tension de cout minimum (tcm) dans un graphe oriente. Ce probleme d'optimisation combinatoire, issu de la theorie des graphes et de la programmation lineaire, a ete relativement ignore par la litterature scientifique. L'objectif de cette these est d'entreprendre une etude algorithmique plus complete du probleme de la tcm, en developpant de nouveaux algorithmes de complexite pseudo-polynomiale, polynomiale et fortement polynomiale. Un autre probleme plus connu d'optimisation combinatoire sur les graphes est celui du flot de cout minimum (fcm). Les problemes de tcm et de fcm sont tres lies puisque nous prouvons qu'il existe entre eux une relation de dualite indirecte. Les algorithmes de tcm que nous proposons dans ce document sont des adaptations de methodes resolvant le probleme du fcm. En particulier, nous decrivons les versions primale et duale de la methode simplex, ainsi que l'applicatiion sur l'algorithme de mise a conformite de la technique polynomiale de mise a l'echelle des couts et celle des capacites. Nous proposons aussi le premier algorithme fortement polynomial combinatoire qui determine directement une tcm. Cet algorithme, s'inspirant des idees recentes de goldberg et tarjan pour le flot, est base sur la saturation de cocycles residuels de couts moyens minimums. Une methode pour la recherche de tels cocycles est egalement donnee. D'autre part, nous montrons comment determiner une tension compatible, et s'il en existe une, comment calculer celle de valeur maximale sur un arc particulier du graphe. Enfin, nous nous interessons a l'etude de la complexite theorique de certain algorithmes classiques de tcm. En particulier, nous prouvons que la version tension de l'algorithme de mise a conformite est non polynomiale. En plus de l'analyse theorique de complexite des divers algorithmes de tcm, une etude empirique et comparative de leurs implementations est decrite dans ce rapport