Intuitionnisme et modalités : étude épistémologique

Intuitionism and modalities. An epistemological study

• Auteur / Autrice : Panagiotis Sotiropoulos
• Direction : Gilles-Gaston Granger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Lettres
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Provence. Faculté des lettres et sciences humaines (1969-2011)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Épistémologie

Modalité (linguistique)

Mathématiques intuitionnistes

Résumé

Nous etudions les modes particuliers d'existence des objets mathematiques autant que porteurs des contenus a l'aide des logiques intuitionniste et modales. Le rapport entre formel et conceptuel est examine en termes des intentions a accomplir. Nous faisons donc appel a une representation semantique qui porte sur des objets qualifies. Cette semantique a la kripke est de caractere relationnel en mettant en rapport des structures mathematiques precises avec des formules logiques. Nous montrons comment la regulation semantique, propre a chaque methode de demonstration, tend a etablir sa theorie de deduction. Les structures semantiques, en tant que structures informationnelles, nous permettent de relativiser la question de la verite des formules modales par rapport a des univers d'effectuation ou des structures informationnelles. La logique intuitionniste est examinee comme modalite d'acte et de statut d'objet. La formulation, par dosen, du calcul intuitionniste en termes de sequents, degage des criteres de logicite (des invariances) qui resument la difference entre les calculs en termes des regles structurales qui regissent les formes permises des deductions logiques. L'interpretation intuitionniste des operations logiques, comme etant de programmes a executer, est a la base de la theorie intuitionniste des types de martin-lof, ou par l'intermediaire de l'equivalence ''formules-comme-types'' les objets sont classifies selon leur structuration et leur usage. La dualite objet operation est discutee dans le cadre de la theorie des categories. La theorie des topoi se confirme comme un langage categorial des ensembles variables. Le concept de l'invariance dans un cadre local nous permet d'examiner les rapports entre local global, interne externe, extension intension. La logique dans ce nouveau cadre theorique est derivee des structures mathematiques dans lesquelles elle se trouve plongee et sa nature depend du cadre interpretatif choisi.