Mesures gaussiennes de petites boules et petites déviations

Gaussian measures of small balls and small deviations

• Auteur / Autrice : Wolfgang Stolz
• Direction : Michel Ledoux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Mouvement brownien

Besov, Espaces de

Processus gaussiens

Résumé

Nous étudions le comportement de la mesure de petites boules pour certains processus gaussiens. Tout d'abord, nous présentons une méthode élémentaire pour l'évaluation de petites boules centrées du mouvement brownien. Cette méthode est basée sur l'estimation de blocs du développement du mouvement brownien suivant la base de Schauder. Elle s'applique à de larges classes de normes ou de fonctionnelles sur l'espace de Wiener, notamment à la norme uniforme, à la norme holderienne et aux normes de Besov et Sobolev. Elle propose en outre un traitement unifie évitant l'usage de tout théorème d'isomorphisme. Ensuite nous généralisons nos résultats à des processus plus généraux (incluant le mouvement brownien fractionnaire, le processus d'Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire etc. ) ainsi que des processus à plusieurs paramètres. De plus, nous traitons des normes plus complexes comme les normes de Besov-Orlicz. Comme application de nos résultats sur les petites boules, nous démontrons certaines lois du logarithme itere de Chung pour le mouvement brownien fractionnaire. Nous proposons un traitement unifie concernant les normes comprenant, entre autres, la norme holderienne et les normes de Besov. D'autres applications ont trait au nombre de recouvrement des boules de l'espace de Cameron-Martin pour les normes ou fonctionnelles dont nous savons évaluer la mesure gaussienne des petites boules.