Un probleme de rigidite pour une famille a un parametre de 1-formes holomorphes

A problem of rigidity for a one parameter family of holomorphic 1-forms

• Auteur / Autrice : LAURENT LE FLOCH
• Direction : Dominique Cerveau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

Dans ce travail, on s'interesse aux singularites des germes de feuilletages holomorphes a l'origine de #2 definis par un germe de 1-forme holomorphe (x,y) =a(x,y) dx + b(x,y) dy. Dans la premiere partie, on etudie le type analytique des familles de 1-formes holomorphes # = a#(x,y) dx + b#(x,y) dy##,#v, ou v est un voisinage ouvert de 0 dans , ayant un type formel fixe. En utilisant un theoreme de rigidite pour les sous groupes non abeliens de diff(,o) du a d. Cerveau et r. Moussu (ce,mo), nous montrons que si #o est non exceptionnelle, ces familles sont a type holomorphe constant. Dans la seconde partie, on montre la genericite, au sens de la topologie de krull, de la condition est une 1-forme non exceptionnelle dans la classe des courbes generalisees. Pour cela, nous utilisons des resultats et des techniques de j. F. Matttei (ma)