Formulation cinétique et schémas de Boltzmann pour le calcul numérique en mécanique des fluides

Kinetic formulation and Boltzmann schemes for numerical computation in fluid mechanics

• Auteur / Autrice : Alain Zelmanse
• Direction : Yann Brenier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Théorie du transport

Résumé

On s'intéresse à l'application des schémas de type Boltzmann au cas des écoulements de gaz réels. De manière plus précise, on étudie la classe des schémas cinétiques dont la fonction de distribution a un support borné. Le principe d'un gamma équivalent est utilisé, c'est a dire que l'on se ramène localement en temps et en espace au cas du gaz parfait (schémas de perthame) ou au cas du gaz parfait isentropique (schémas de perthame et de kaniel). Le comportement de ces schémas en limite d'incompressibilité est plus particulièrement étudié. Par ailleurs, la formulation cinétique donne l'occasion d'introduire le terme source au niveau cinétique, ce qui permet de le décentrer de manière naturelle. Les résultats numériques dans le cas du gaz réel mettent en évidence la nécessité d'une grande limitation du pas de temps, tant pour compenser les problèmes dus à la vitesse de propagation numérique qui peut être inferieure à la vitesse du son, que pour éviter les oscillations provoquées par les discontinuités des dérivées de la loi d'état. Ces différents schémas ont été testés sur un problème réputé difficile. Les résultats obtenus montrent la nécessité d'utiliser un grand nombre de mailles du fait de l'importance de la viscosité numérique et incitent à la plus grande prudence quant a l'utilisation de schémas de Boltzmann en limite d'incompressibilité.