Relations entre parametres de graphes

Relations between graphs parameters

• Auteur / Autrice : JEAN-FRANCOIS SACLE
• Direction : Odile Favaron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Ce travail a pris sa source dans une liste de conjectures elaborees a partir du programme informatique denomme graffiti de s. Fajtlowicz. Ces conjectures mettent en relation deux ou plusieurs parametres de graphes apres avoir teste ces relations sur une bibliotheque de graphes de reference. Certaines conjectures peuvent ne concerner que des sous-familles, telles que la famille des graphes sans triangles. La premiere partie de l'etude concerne le parametre nomme residu, qui est intuitivement en correlation avec le nombre de stabilite du graphe. De fait, le principal resultat de cette partie montre que le residu est toujours au plus egal au nombre de stabilite. D'autres proprietes sont egalement donnees dans cette partie, autour du residu. Dans la deuxieme partie, nous faisons une courte etude de ce qu'on nomme le degre local moyen dans les graphes. On y adjoint quelques proprietes du parametre nomme deficience. Ces deux parametres concernent les voisinages des sommets dans le graphe. La troisieme partie fournit une introduction algebrique aux proprietes de base classiques du spectre de la matrice d'adjacence d'un graphe. Ensuite, on donne la preuve de certaines conjectures de graffiti, et des contre-exemples pour certaines autres, qui impliquent les valeurs propres de cette matrice dans leurs enonces. Beaucoup de ces proprietes resultent de resultats plus generaux etablis dans cette partie