Methode des equations integrales pour la resolution des problemes de diffraction a hautes frequences

Improvement of the integral equation method for high frequency scattering problems

• Auteur / Autrice : Bin Zhou
• Direction : Jean-Claude Nédélec
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés contrôlés

Maxwell, Équations de

Éléments finis, Méthode des

Calculs numériques

Helmholtz, Équation d'

Équations intégrales

Résumé

Nous allons resoudre dans cette these le probleme de diffraction dans le cas des hautes frequences. L'onde incidente est plane, on cherche a calculer le champ diffracte par un objet convexe regulier en dimension deux et trois. Nous allons resoudre l'equation de helmholtz et les equations de maxwell avec une condition aux limites mixte sur la frontiere de l'objet, par la methode des equations integrales. Il est bien connu que par cette methode, pour avoir une solution precise la taille caracteristique du maillage doit etre proportionnelle a la longueur d'onde lambda et d'ordre lambda sur dix. On est amene a resoudre un systeme lineaire avec une matrice complexe pleine. Dans le cas des hautes frequences (courtes longueurs d'onde) le nombre de degres de liberte est tres grand de sorte que cette resolution est impossible. Ici on propose d'utiliser une autre facon d'approcher l'inconnue des equations integrales le courant. La nouvelle approximation est inspiree par les resultats des methodes physiques et des calculs pseudodifferentiels. Elle consiste a chercher le courant sous forme de module et phase. Par les methodes physiques on arrive a determiner la partie principale de la phase. On separe ensuite cette partie et on cherche le reste comme nouvelle inconnue. Des resultats des calculs pseudodifferentiels ont montre que la nouvelle inconnue est beaucoup moins oscillante et donc elle est plus facile a approcher avec moins de degres de liberte. La nouvelle methode nous permet de prendre un maillage de taille proportionnelle a lambda puissance un tiers pour l'equation de helmholtz et lambda puissance un demi pour les equations de maxwell. Le nombre de degres de liberte est largement diminue et donc le temps de resolution aussi. Pour l'assemblage de la matrice, on a trouve des formules precises et efficaces. Ces formules sont inspirees par la methode de la phase stationnaire et sont bien adaptees a nos problemes. Le temps d'assemblage diminue de facon importante, ainsi, cette nouvelle methode devient rapide dans les hautes frequences. Les resultats numeriques presentes dans cette these ont montre l'efficacite de cette methode