Sur le comportement, par torsion, des constantes locales d'equations fonctionnelles de fonctions l

On the behaviour, under torsion, of the local root numbers of the l-functions functional equation

• Auteur / Autrice : AURELIAN VOLF
• Direction : G. HENNIART
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these est une investigation d'une conjecture enoncee par p. Deligne et g. Henniart dans l'article sur la variation, par torsion, des constantes locales d'equations fonctionnelles de fonctions l, inv. Math. 64 (1981), 88-118, qui se refere aux representations virtuelles du groupe de weil w d'un corps local. Cette conjecture donne une generalisation du fait que la constante locale du produit tensoriel des deux representations virtuelles, dont une est de dimension 0 et de determinant 1, et l'autre est tres ramifiee par rapport a la premiere, vaut 1. On prouve d'abord quelques resultats qui simplifient la preuve de cette conjecture: ainsi, on peut supposer que les representations impliquees sont galoisiennes (i. E. Se factorisent a travers un groupe fini) ; ce groupe peut meme etre suppose un p-groupe ; on peut considerer que la representation tres ramifiee est en fait un caractere, d'image finie. Ces resultats permettent de prouver la conjecture dans quelques cas simples. Ensuite on se restreint au cas ou toutes les representations se trouvent dans le premier ou deuxieme cran de la gamma-filtration de l'anneau des representations de w. Avec des estimations assez techniques des valuations qui interviennent, on prouve la validite de la conjecture dans deux cas non-triviaux. Une annexe contient une investigation du cas ou toutes les representations impliquees se factorisent a travers un seul groupe, isomorphe au groupe de heisenberg avec 27 elements. On trouve une forme explicite des elements du n-ieme cran de la gamma-filtration. A l'aide de celle-ci on montre que la preuve de la conjecture dans cette situation se reduit a un seul cas, impliquant une representation virtuelle du sixieme cran