Etudes des proprietes electroniques des quasicristaux statistique des spectres d'energie et diffusion quantique

Electronic properties of quasicrystals: energy spectra statistics and quantum diffusion

• Auteur / Autrice : Frédéric Piechon
• Direction : A. JAGANNATNAN
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these concerne l'etude des proprietes electroniques sur des structures quasiperiodiques: la chaine de fibonacci, les produits de chaines de fibonacci et le pavage octogonal. Les proprietes des electrons soumis a une modulation quasiperiodique sur la chaine de fibonacci sont tres singulieres. Le spectre d'energie est un ensemble de cantor avec des proprietes multifractales. Dans la limite d'une modulation de forte intensite, la resolution d'un groupe de renormalisation perturbatif permet de caracteriser l'ensemble des proprietes spectrales et notamment les exposants des singularites de la densite d'etats. Sous certaines approximations, la determination de la densite d'etat locale, permet de calculer les proprietes de diffusion anormale des electrons sur la chaine. Il s'avere que les exposants de diffusion associes aux differents moments de position ont tous une relation simple avec les dimensions anormales caracterisant le spectre d'energie. Les resultats sur la chaine de fibonacci sont appliques aux cas des produits de chaines comme premiere approche vers le pavage octogonal. La transition de la mesure du spectre est determinee analytiquement. Contrairement aux proprietes spectrales, les proprietes de diffusion restent inchangees. Des etudes numeriques des proprietes spectrales d'hamiltoniens sur le pavage octogonal avec et sans desordre de phasons sont presentees. Les resultats obtenus pour le regime de pur saut, sont analyses d'apres les theories etablies pour les systemes desordonnes mesoscopiques