Le groupe de renormalisation numerique dans l'espace reel : application aux chaines de spin quantiques

The numerical real space renormalization group : application to quantum spin chains

• Auteur / Autrice : ULRICH SCHOLLWOECK
• Direction : T. JOLICUR
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

L'algorithme du groupe de renormalisation numerique dans l'espace reel utilisant la matrice de densite est applique a plusieurs problemes quantiques unidimensionnels. Pour la chaine de spin 2 quantique isotrope, le gap de haldane (0. 085(5)j) et la longueur de correlation (49(1)) sont calcules, ainsi que la limite thermodynamique non-nulle (0. 726(2)) d'un parametre d'ordre non-local generalise. Le diagramme de phase en presence des anisotropies uniaxiale et d'echange est donne, montrant l'evolution vers la limite classique. On trouve un diagramme tres different de celui pour spin 1, ce qui est en desaccord avec les predictions theoriques approximatives. Nous demontrons que le parametre d'ordre string non-local n'est pas sensible aux transitions pour spin 2, ce qui indique une difference profonde entre des chaines de spin entier avec spin 1 et spin plus grand que 1. Nous demontrons que le modele d'affleck-kennedy-lieb-tasaki, generique pour le modele de heisenberg, est, pour le cas de spin 1, un point de desordre dans la famille des chaines de spin 1 bilineaires-biquadratiques, dont il fait partie. Ce point est caracterise par un changement des correlations spin-spin, qui deviennent incommensurables. Il est le residu quantique d'une transition dans la limite classique de cette famille de chaines. Le modele aklt trouve ainsi sa signification physique. Dans l'etude d'une echelle de spins 1/2, nous confrontons les resultats d'une bosonisation avec les resultats numeriques: pour des petits couplages entre les chaines on s'attend a un changement d'un comportement critique vers un comportement massif. Nous demontrons que ce changement a lieu pour des couplages infinitesimaux. Nous examinons aussi la transition vers le ferromagnetisme dans ce modele pour des couplages interchaines anisotropes