Thèse soutenue

Régulation de systèmes dynamiques de l'économie et de l'écologie sous contraintes de viabilité

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Auteur / Autrice : Katharina Mullers
Direction : Jean-Pierre Aubin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences biologiques et fondamentales appliquées. Psychologie
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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L'objectif de cette thèse est de créer de nouveaux modèles dynamiques dans les domaines de l'économie et de l'écologie, en utilisant et en obtenant de nouveaux outils mathématiques dans le cadre de l'analyse multivoque, des inclusions différentielles et de la théorie de la viabilité. Le premier résultat est un modèle prédateur-proie obtenu au cours d'un travail commun avec Noël Bonneuil de l’Institut National d'Etudes Démographiques. A partir des équations de Lotka-Volterra, on modélise plusieurs jeux dynamiques entre prédateur et proie, qui sont lies à des contraintes différentes selon les objectifs des joueurs, soit leur viabilité individuelle, soit leur coexistence. On détermine non seulement dans l'espace d'états l'ensemble ferme le plus grand ou des évolutions viables sont possibles, mais aussi la régulation (feedback) de telles solutions. Puis, on développe un modèle keynésien avec le professeur Jean Cartelier de l’Université Paris X Nanterre. Au lieu d'étudier les équilibres stationnaires et le comportement asymptotique en fonction de quelques paramètres de bifurcation, on traite le système dynamique comme un système contrôle ou les variables d'état et les variables de contrôle sont soumises à des contraintes de viabilité. Ensuite, on utilise les outils de la théorie de la viabilité pour étudier des oscillations forcées. Le terme d'excitation est considéré comme un contrôle pour maintenir l'état du système dans un ensemble de contraintes donné. Enfin, on étudie un principe de régulation hiérarchique pour des systèmes contrôlés avec deux régulons. Ceci permet dans le cadre des jeux dynamiques de modéliser un jeu hiérarchique, c'est à dire un jeu ou l'un de deux joueurs a un pouvoir d'inertie plus grand