Recherche Avancée

Thèse soutenue

Sequents qu'on calcule : de l'interpretation du calcul des sequents comme calcul de lambda-termes et comme calcul de strategies gagnantes

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Hugo Herbelin
Direction : Thierry Coquand
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences appliquées
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

FR

L'objet de cette these est l'etude des systemes formels du type des systemes lj et lk de gentzen (couramment appeles calculs des sequents) dans leur rapport avec la calculabilite. Le procede de calcul dans ces systemes consiste en l'elimination des coupures. Deux interpretations sont considerees. Le lambda-calcul constitue le support de la premiere interpretation. Nous etablissons une correspondance de type curry-howard entre lj et une variante syntaxique du lambda-calcul avec operateur explicite de substitution (de type let - in - ). Une procedure de normalisation/elimination des coupures confluente et terminant fortement est donnee et l'extension de la correspondance a lk se fait en considerant l'operateur mu du lambda-mu-calcul de parigot. La theorie des jeux constitue le support de la deuxieme interpretation : les preuves des calculs des sequents sont vues comme des strategies gagnantes pour certains types de jeux a deux joueurs (dialogues) se disputant la validite de la formule prouvee. Nous donnons deux resultats. Dans un premier temps, nous montrons qu'il suffit de considerer des restrictions ljq de lj puis lkq de lk pour etablir, dans le cas propositionnel, une bijection entre les preuves de ces systemes et les e-dialogues intuitionnistes puis classiques definis par lorenzen dans un but de fondement de la prouvabilite en termes de jeux. Ceci affine et generalise un resultat de felscher d'equivalence entre l'existence d'une preuve d'une formule a dans lj et l'existence d'une strategie gagnante pour le premier des joueurs dans un e-dialogue a propos de a. Dans un deuxieme temps, nous partons d'une logique propositionnelle infinitaire sans variable consideree par coquand pour y definir une interaction prouvee terminante entre les preuves vues comme strategies gagnantes. Nous montrons une correspondance operationnelle entre ce procede d'interaction et l'elimination faible de tete des coupures, celle-ci etant independamment prouvee terminante.