La forme normale des Boréliens de rang fini

The normal form of borel sets of finite rank

• Auteur / Autrice : Jacques Duparc
• Direction : Jean-Pierre Ressayre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Logique et fondements de l'informatique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Par ensemble borelien de reels nous entendons un sous-ensemble a de l'ensemble des suites infinies sur un alphabet au plus denombrable, borelien pour la topologie produit de la topologie discrete sur l'alphabet. Etant donnes deux tels ensembles a et b, a se reduit continuement a b s'il existe une fonction continue f telle que a soit l'image inverse de b par cette fonction. Pour chaque ensemble borelien de reels a, de rang fini, nous donnons une forme normale pour a, en exhibant un ensemble borelien b de simplicite maximum tel que a et b se reduisent continuement l'un a l'autre. En termes plus techniques nous definissons des operations boreliennes simples qui sont homomorphes aux operations ordinales de somme, multiplication par un ordinal denombrable, exponentiation de base le premier ordinal non denombrable, par la fonction qui envoie chaque ensemble borelien de rang fini a sur son degre de wadge. Nous considerons alors la forme normale de cantor, de base le premier ordinal non denombrable, de cet ordinal que constitue le degre de wadge de a. Celle-ci s'exprimant a partir des operations sus-citees, nous obtenons l'ensemble canonique b en effectuant le remplacement du nombre 1 par l'ensemble vide et celui des operations ordinales par leurs contreparties boreliennes