Singularites de fonctions sur le tore t [exposant] 6 invariantes sous l'action du groupe de l'icosaedre : application : ou sont les atomes dans un quasi-cristal ?

Singularities of functions on the torus, invariant under the action of the icosahedral group. Application: where are the atoms in a quasi-cristal ?

• Auteur / Autrice : AMAL ZOUINE
• Direction : Marc Chaperon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Il s'agit dans cette these de determiner les sites des noyaux dans un quasi-cristal, presentant la symetrie de l'icosaedre. On fait l'hypothese que ces noyaux se positionneront aux minima d'un potentiel quasi-periodique de symetrie icosaedrale. On a commence par classifier les singularites generiques des familles, f#t, de fonctions sur r#3 dependant d'un parametre t r#3, et invariantes sous l'action diagonale du groupe de l'icosaedre. Le theoreme de p. Slodowy, donnant une notion de deploiement versel avec une action de groupe non triviale sur les parametres, nous a ete d'un grand secours. On obtient ainsi une liste finie de formes normales. Enfin, on a determine les ensembles de thom-maxwell des singularites de cette liste