Etude probabiliste et statistique de modeles non-lineaires en presence de variables exogenes

Probabilist and statistical studies of nonlinear models with exogenous variable

• Auteur / Autrice : JIA SHEN
• Direction : Denis Bosq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Statistiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans cette these, nous avons etudie principalement des proprietes et l'estimation d'un modele autoregressif non-lineaire en presence de variable exogene. Ce modele s'ecrit comme suit x#n#+#1 = (x#n)+(z#n)+#n, ou z#n est la variable exogene, #n le bruit blanc. La premiere partie est consacree a l'etude de condition suffisante de la propriete de markov du processus x#n selon l'exogeneite stricte de z#n, et dans le contexte markovien, l'ergodicite et la melangeance forte de x#n. La deuxieme et la troisieme parties etudient les estimations presque sure et en norme l#p de ce modele. La quatrieme partie est consacree a l'estimation non-parametrique de la pseudo-regression du processus y#n defini par le modele y#n = az#n + (x#n) + #n, ou x#n est un processus strictement stationnaire et observe, #n un bruit blanc, z#n une suite deterministe. A l'aide des estimateurs de regression, nous avons etudie l'estimation presque sure du modele dans le cas ou z#n est periodique et dans le cas ou z#n converge en moyenne de cesaro. Des simulations numeriques sont effectuees