Étude d'une alternative aux équations de Saint-Venant par une méthode à frontière libre rapprochée par peu de couches

• Auteur / Autrice : Giovanni Cornetti
• Direction : Olivier Pironneau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique des fluides

Navier-Stokes, Équations de

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Problème frontière libre

Écoulement incompressible

Principe Saint Venant

Résumé

Pour la simulation des ecoulements dans la limite des eaux peu profondes, les equations completes de navier-stokes incompressible avec frontiere libre sont resolues en utilisant peu des couches d'elements finis. Un tel approche est alternatif a la discretisation des equations bidimensionnelles de saint-venant. Le travail se partage en trois parties. D'abord nous avons developpe un algorithme de calcul pour le probleme de navier-stokes incompressible avec frontiere libre. A chaque pas de temps la position de la surface de l'eau et la vitesse convecte sont obtenues au moyen de l'algorithme de caracteristiques modifie dans une formulation lagrangien eulerien arbitraire. Un probleme de stokes est discretise par la suite utilisant des elements finis. L'analyse de l'erreur de consistance montre que le schema reste de premier ordre en temps. Dans la deuxieme partie la discretisation spatiale a une seule couche d'elements finis est comparee avec les equations de saint-venant. Les equations bidimensionnelles, obtenues a partir du navier-stokes 3d en imposant un profil de vitesse le long de la verticale, montrent que le profil choisi influence la vitesse de la vague de surface. Si le profil est constant, la vague se propage avec la vitesse caracteristique des equations des saint-venant et valable dans la limite de tres grandes longueurs d'onde. Les tests numeriques proposes dans la derniere partie montrent comment avec un maillage a deux couches les problemes concernant la propagation des vagues solitaires, tel que le raz de maree, peuvent etre correctement traites. Par ailleurs la discretisation de saint-venant reste encore competitive pour les ecoulements fluviaux. Pour conclure, l'approche etudie dans le cadre de cette these reste un compromis seduisant entre les equations de navier-stokes completes avec frontiere libre et celles de saint-venant: un compromis capable aussi de decrire correctement la propagation de vague de surface