Etude de problemes de jonctions de poutres en elasticite lineaire

Study of rods junctions problems in linearized elasticity

• Auteur / Autrice : Nabil Kerdid
• Direction : Hervé Le Dret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans la premiere partie de ce travail, on realise une justification des modeles monodimensionnels de valeurs propres pour des poutres minces lineairement elastiques par une preuve de convergence des deplacements propres et des valeurs propres associees. On montre que le spectre du probleme monodimensionnel est bien la limite du spectre du probleme tridimensionnel et que des proprietes analogues ont lieu pour les vecteurs propres. Ensuite, on etudie le comportement asymptotique des contraintes pour le probleme precedent par la methode des developpements asymptotiques formels. On caracterise alors le premier terme du developpement du tenseur des contraintes ainsi les deux premiers termes du developpement du champ des deplacements propres et le premier terme du developpement des valeurs propres. Dans la deuxieme partie, on traite le cas de la convergence des modes propres et des valeurs propres d'une multi-structure formee de deux poutres minces a section carree qui se rencontrent a angle droit dans deux situations d'encastrement: ou bien la multi-structure est encastree sur les extremites des deux poutres, ou bien sur l'extremite d'une seule poutre. On montre que dans les deux cas, les deplacements propres limites sont de bernoulli-navier avec des composantes axiales nulles. Leurs composantes de flexion sont les vecteurs propres d'un probleme monodimensionnel bien pose dont le spectre est la limite du spectre du probleme tridimensionnel. Elles verifient des conditions de jonctions qui refletent le comportement de la multi-structure au niveau de la jonction ainsi que les effets de torsion qui apparaissent dans chaque cas