Egalité des facteurs. Diagonales de séries formelles

Subword equivalence. Formal series diagonals

• Auteur / Autrice : Isabelle Fagnot
• Direction : Jean Berstel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans cette these, nous etudions deux sujets de combinatoire des mots. Le premier est le probleme de l'egalite des facteurs, c'est-a-dire la decidabilite de l'egalite des facteurs de deux mots infinis. Nous montrons que ce probleme est decidable pour deux mots morphiques, sous reserve que les morphismes soient primitifs et a delai borne. Nous montrons, de meme, que ce probleme est decidable pour tout couple de mots morphiques dans le cas d'un alphabet a deux lettres. Le probleme est egalement decidable pour deux mots automatiques. Nous demontrons aussi un theoreme a la cobham: soient p et q deux entiers multiplicativement independants et soient x un mot p-automatique et y un mot q-automatique. Si x et y ont les memes facteurs, alors ils sont tous les deux ultimement periodiques. Le deuxieme sujet traite des diagonales de series formelles. Un celebre theoreme de furstenberg dit que, dans un corps fini, toute serie formelle algebrique en une indeterminee est la diagonale d'une fraction rationnelle en deux indeterminees. Dans cette partie, nous donnons une nouvelle preuve de ce resultat par des methodes purement combinatoires. Nous appliquons ensuite les techniques utilisees pour resoudre des problemes similaires a propos des series mahleriennes