Contribution à la statistique des processus autorégressifs à temps continus

Statistics of continuous time autoregressive processes

• Auteur / Autrice : Tahar Mourid
• Direction : Denis Bosq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these traite essentiellement des problemes lies a la statistique des processus a temps continu possedant une representation autoregressive convenable. Dans la premiere partie nous considerons une representation globale du processus observe en interpretant les trajectoires observees sur des intervalles successifs de meme longueur comme un processus a temps discret a valeurs dans un espace fonctionnel. Nous presentons une etude sur les processus autoregressifs a valeurs dans un espace de banach separable. Nous etablissons pour cette classe les theoremes limites classiques sous des hypotheses portant sur la geometrie du banach b (type ou cotype): lois des grands nombres, theoreme central limite, grandes deviations, loi du logarithme itere compacte. Nous etudions les representations autoregressives d'une classe de processus a temps continu: processus d'ornstein-uhlenbeck, processus en representation de wold et nous donnons des conditions necessaires et suffisantes pour l'equivalence des lois dans le cas gaussien. Nous traitons l'estimation et la prevision dans le cas hilbertien par une methode de projection. Les resultats s'appliquent a la prevision de processus a saisonnalite periodique. L'estimation de l'ordre d'autoregression et des extensions aux processus mixtes arma sont egalement abordes. Dans la deuxieme partie, nous presentons l'estimation parametrique et non parametrique de la derive de processus de type diffusion dans le cadre d'observation complete de la trajectoire et la variance de la diffusion tendant vers 0. En etablissant la propriete lan des experiences et la convergence du processus du rapport de vraisemblance nous donnons la consistance, les lois limites et l'efficacite asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance et de bayes. Nous traitons egalement l'estimation des parametres par la distance minimale et nous comparons les vitesses. En fin la determination de l'ordre d'autoregression et l'estimation d'une mesure sont abordees