La mise en équation de problèmes donnés en langage naturel par des élèves de 4ème & 3ème

Putting given problems into equation in natural language by pupils of the3rd (41eme ) and the 4th ( 31eme ) forms

• Auteur / Autrice : Jaafar Heidar
• Direction : Gérard Vergnaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Linguistique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 5

Mots clés

Mots clés contrôlés

Langage

Étude et enseignement (secondaire)

Mathématiques

Équations

Résumé

Dans l'histoire des mathematiques, l'outil de l'algebre fait l'objet de nombreuses etudes par des mathematiciens : indiens, grecs, arabes puis viete et descartes. Leur travail est un guide precieux pour repondre a la question : comment mettre un probleme en equation? notre problematiques est la suivante : 1- la resolution par l'algebre ou par l'arithmetique depend elle de la structure mathematique du probleme? 2- les difficulties de la mise en equation sont-elles liees a la structure mathematique du probleme ? grace a l'etude des problemes dans les manuels de 4eme et de 3eme, nous avons fait une classification des problemes en langage naturel selon differentes structures mathematique, vingt de ces problemes ont ete proposes en test a 78 eleves de 4eme et de 3eme. Pour affiner l'analyse, nous avons construit six varietes d'un meme probleme que l'on a fait aussi passer a 67 eleves. Certains problemes peuvent etre resolus aisement par une solution arithmetique. En revanche, d'autres problems demandent @resque necessairement une demande algebrique. Mais leur utilisation n'apparait pas plausible pour introduire l'algebre comme outil. Il faut donc rechercher des types de problemes dont la mise en equation et la resolution peuvent etre consideres comme une bonne entree dans l'algebre. Nous avons experimente avec une telle categorie de problemes. Notre recherche montre que l'enseignement de la mise en equation doit templir certaines conditions. Pour conduire la majorite des eleves, a changer de demarche, a bloquer la demarche arithmetique, et a utiliser les symboles algebriques pour representer les relations entre des quantiies.

Throughtout the history of mathematic, algebra has been the means of many studies by mathematicians : indians, greeks, arabs and then by vietes and descartes. Their work is a special guide to answer : how can we put a problem into equation ? our problematic is : 1 does the resolution by algebra or arithmatic depend on the mathematical structure of the problem ? 2 are the difficulties of outting it into equation related to its mathmatical structure ? 3 what type of problems should we start with to favour an algebraic approach ? after studying problems given in handbooks of 3rd and 4th forms, we made a classification of problems in natural language according to different mathematical structures, twenty of then were proposed in a test to 78 pupils of 3rd and 4th forms. To refine our analysis, we constructed six varieties of the same problem which were introduced to 67 pupils. On the one hand, certain problems can be easily resolved by an arithmatic solution. On the other hand, other problems almost require necessairly an algebraic approach, but their use does not look plausible to introduce algebra as a means. For this we must look for other types of problems which their putting into equation and their resolution can be considered as a good entry in algebra. We did our experiments using such categories of problems. Our study proves that teaching the putting into equation requires certain conditions to make the majority of pupils change their approach, block the arithmatic approach and use algebraic symbols. . .