Thèse soutenue

Approximations d'equations differentielles stochastiques reflechies

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Auteur / Autrice : OULD EIDA AHNEDOU
Direction : Dominique Lépingle
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Orléans

Résumé

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On etudie differents types d'approximation des equations differentielles stochastiques reflechies (edsr) au bord d'un convexe selon differents modes de convergence. Pour une semimartingale directrice cad-lag quelconque on obtient la convergence, avec une estimation de l'ordre, de versions reflechies au moyen d'une application deterministe des approximations de picard, d'euler-maruyama et d'euler-peano, pour la norme trajectorielle uniforme. La methode de picard permet en particulier d'etablir l'existence et l'unicite de la solution de l'edsr. On etablit la convergence, avec des estimations de l'ordre, pour des modes de convergences forts (en moyenne l#p et trajectorielles en norme uniforme et de besov) et faible (pour la norme de levy prokhorov qui metrise la convergence en loi), des approximations reflechies precedentes et des versions projetees des methodes d'euler-peano et d'euler-maruyama, si la semimartingale verifie une condition generalisant le cas brownien. Pour les modes de convergence evoques les vitesses sont, comparativement a celles des methodes correspondantes pour les eds browniennes classiques, les memes pour les methodes reflechies, et sensiblement les memes si le domaine est un polyedre resp. (moitie si le domaine est quelconque) pour les approximations projetees. Il n'est pas aise, contrairement au cas non reflechi, d'obtenir des approximations simulables dont la vitesse est superieure a celle des approximations d'euler-maruyama. Cependant, pour des edsr modelisants plusieurs phenomenes concrets, un schema reflechi de type milstein simulable offrant un meilleur ordre est obtenu