Shape derivatives via intrinsic geometry : application to the shell equations

• Auteur / Autrice : Fabrice Desaint
• Direction : Jean-Paul Zolesio
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Nice
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nice-Sophia Antipolis. Faculté des sciences
• Jury : Président / Présidente : G. Schmidt
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Paul Marmorat
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Michel Cuer, Michel C. Delfour

Mots clés

Mots clés contrôlés

Valeurs propres

Équations aux dérivées partielles

Opérateurs différentiels

Calcul infinitésimal

Résumé

Ce travail traite de la dérivation par rapport à un domaine qui est une variété de solutions d'équations différentielles tangentielles avec second membre ainsi que des valeurs propres associées à ces operateurs différentiels définis sur des variétés. La technique de dérivation utilisée est celle introduite par Y. Sokolowski et J. -P. Zolesio dans le livre Introduction to shape optimization. Pour perturber le domaine, on considère des champs de vitesse ou encore leurs flots Tt(V). Tous les calculs sont effectués en géométrie intrinsèque, développée par M. C. Delfour et J. -P. Zolesio et sont réalisés en développant deux méthodes : la méthode de transposition et la méthode du commutateur. Les cas du laplacien Beltrami, de la membrane ainsi que des équations vectorielles de coques sont traités en géométrie intrinsèque. Une application est aussi donnée relative à l'étude de la stabilité d'un problème dynamique de couplage fluide-structure. Un résultat important est que les dérivées dépendent du déviateur de courbure au travers des équations d'état qui les caractérisent. Enfin, les résultats sont donnés dans deux situations différentes : tout d'abord dans le cas d'une variété sans bord i. E. Qui est elle-même le bord d'un domaine de IRN puis dans le cas où la variété a un bord de mesure non nulle