Recherche Avancée

Thèse soutenue

K³ indécomposable des anneaux et homologie de SL₂

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Auteur / Autrice : Philippe Elbaz-Vincent
Direction : Jean-Louis Cathelineau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Nice
Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nice-Sophia Antipolis. Faculté des sciences
Jury : Président / Présidente : Jean-Michel Lemaire
Examinateurs / Examinatrices : Georges Elencwajg, Zdzisl̃aw Wojtkowiak
Rapporteur / Rapporteuse : Dominique Arlettaz, Daniel Guin

Résumé

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On démontre que pour une certaine classe d'anneaux, le morphisme de stabilisation du groupe des matrices inversibles d'ordre 2 dans le groupe des matrices inversibles d'ordre 3 induit au niveau des troisièmes groupes d'homologie à coefficients rationnels un morphisme injectif. Ce résultat généralise un théorème de C-H. Sah. Il permet, en utilisant les travaux de D. Guin (sur l'homologie du groupe linéaire) et ceux de D. Arlettaz (sur le morphisme de Hurewicz en K-théorie algébrique), de relier les indécomposables du troisième groupe de K-théorie avec les co-invariants, sous les inversibles de l'anneau, du troisième groupe d'homologie du groupe spécial linéaire d'ordre 2. Ensuite nous combinons ces résultats avec certaines décompositions rationnelles en poids de l'homologie du groupe linéaire ainsi que les décompositions en poids reliant homologie cyclique et K-théorie (obtenu via les lambda-opérations par J. L. Cathelineau) ; cela nous permet de calculer quelques groupes d'homologie de SL₇₂ à coefficients dans l'action adjointe en basse dimension, et de résoudre ainsi un problème posé par J. L. Cathelineau dans son article sur les lambda-opérations en K-théorie algébrique et homologie cyclique