Étude des problèmes d'estimation de certains modèles ARMA évolutifs

Estimation problem for a class of ARMA models with time-dependent coefficients

• Auteur / Autrice : Saïd Hamdoune
• Direction : Michel Depaix
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Estimation de paramètres

Convergence (mathématiques)

Mots clés libres

Modèle ARMA

Dépendance du temps

Estimation M

Estimateur convergent

Normalité asymptotique

Causalité

Résumé

Le travail porte sur l'étude des processus solutions d'un modèle autorégressif moyenne-mobile (ARMA) à coefficients dépendant du temps appelés encore ARMA évolutifs. On commence d'abord par préciser les conditions d'inversibilité et de causalité basées sur les fonctions de Green et par donner une caractérisation de ces modèles par des déterminants de Hankel, généralisant ainsi les re��sultats sur les modèles ARMA à coefficients constants. Ensuite, on s'intéresse au problème d'estimation des coefficients d'une classe particulière de modèles ARMA évolutifs où les coefficients sont des fonctions connues du temps, qui dépendent d’un paramètre inconnu appartenant à Rd. Ainsi, on construit un M-estimateur des coefficients d'un AR de notre classe, où on établit, sous certaines conditions de régularité du modèle, sa convergence presque sure et sa normalité asymptotique, propriétés mises en évidence par la simulation d'exemples. La dernière partie concerne les modèles MA de notre classe, où là encore on montre l'existence du M-estimateur et on établit ces propriétés asymptotiques étayées par des simulations. Ensuite, on termine par mettre en évidence le lien entre les estimateurs du maximum de vraisemblance, conditionnelle et exacte