Polynômes en une ou plusieurs variables : de la mesure de Mahler au calcul massivement parallèle

Polynomials in one or many variables: from mahler's measure to massively parallel computations

• Auteur / Autrice : Jérôme Dégot
• Direction : Bernard Beauzamy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernard Beauzamy

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Parallélisme (informatique)

Polynômes

Résumé

Ce travail est constitue de quatre articles, consacres a l'etude de certaines proprietes des polynomes en une ou plusieurs variables, avec une preoccupation commune: disposer d'outils quantitatifs effectifs, permettant des calculs explicites. Le premier chapitre (realise en collaboration avec b. Beauzamy et a paraitre aux transactions a. M. S. ) permet d'etablir une identite differentielle qui ameliore une inegalite de bombieri. Le second chapitre represente une premiere investigation de la mesure de mahler d'un polynome en une variable: rapidite de la convergence des iteres de graeffe. Il a ete realise en collaboration avec j. C. Hohl et odile jenvrin, et fait l'objet d'une note de comptes rendus de l'academie des sciences. Le troisieme chapitre est consacre a la construction massivement parallele des polynomes d'interpolation en nombreuses variables et a l'etude de la stabilite de l'algorithme. Le quatrieme chapitre concerne le calcul de la mesure de mahler en dimension finie, et repond a une question posee par cierlienco-mignotte-piras en 1987. Publications: (1) beauzamy, b - degot, j: differential identities. Accepte pour publication aux transactions a. M. S. . (2) degot, j - hohl j. C. - jenvrin, o: calcul numerique de la mesure de mahler d'un polynome par iterations de graeffe. Accepte pour publication aux notes de comptes rendus, acad. Sci.