Propriétés de projection

Projection properties

• Auteur / Autrice : Christian Delhommé
• Direction : Maurice Pouzet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maurice Pouzet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Projection (géométrie)

Théorie des graphes

Ensembles ordonnés

Topologie de l'espace métrique

Résumé

La propriete de projection a ete introduite par ernest corominas pour les ensembles ordonnes : un ensemble ordonne est 2-projectif si les projections sont ses seules operations binaires, croissantes et identiques sur la diagonale. L'objet de cette these est l'etude d'extensions de cette notion, a des operations d'arite superieure (projectivite de hamming finie et projectivite cartesienne infinie) et a des structures plus generales. Notre etude des proprietes de projection de hamming (relatives a des operations regulieres par rapport a chaque argument) est fondee sur des idees de topologie algebrique de base. Nous introduisons divers complexes de chaines, dont les proprietes nous fournissent des criteres de projectivite. Ainsi, nous etablissons par exemple, qu'un graphe fini, connexe, sans sommet pendant, est hamming 2-projectif des qu'il n'a ni triangle ni carre, et plus generalement pour n>2, qu'il est hamming n-projectif, quand il n'a pas cycle de longueur inferieure ou egale a n + 1 et qu'il n'est pas lui-meme un cycle. En particulier, cela fournit les premiers exemples de graphes verifiant la propriete de 3-projection de hamming. Notre point de vue va egalement nous permettre d'introduire les proprietes de n-projection simple et double. Notre approche des proprietes de projection infinies (relatives a des operations infinitaires) est de nature plus ensembliste. Nous montrons en particulier, qu'un graphe projectif de diametre fini est denombrablement projectif, des qu'il n'est pas compact pour les systemes atomiques a un nombre fini d'inconnues. Cette these est partagee en sept chapitres regroupes en trois parties. La premiere est consacree a l'expose de generalites. Nous y etablissons egalement la projectivite de certaines structures homogenes, qui nous permettront d'illustrer la suite de notre propos. Dans une seconde partie, nous mettons en place un cadre algebrique pour l'etude des proprietes de projection de hamming. Dans la troisieme, nous etudions des proprietes de projection infinie, que nous illustrons notamment par les exemples des shift-graphs et des structures homogenes.