Recherche Avancée

Thèse soutenue

Modélisation et analyse asymptotique des fronts de réaction

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Auteur / Autrice : Ahmed Taik
Direction : Marc Garbey
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Analyse numérique, équations aux dérivées partielles et calcul scientifique
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Lyon 1
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Garbey

Résumé

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Nous avons etudie la polymerisation frontale d'un monomere dans le cas ou le produit est solide, puis dans le cas ou le produit est liquide. Pour ce faire, nous avons utilise une approche analytique basee sur la methode de la zone infiniment etroite. Cette methode a ete proposee originellement par zeldovich et frank-kamenetsky. L'idee de cette methode est la suivante: pour une energie d'activation assez grande, la reaction se produit dans une zone tres mince. A l'exterieur de cette zone, le terme source de la reaction est negligeable. Comme consequence on obtient, par passage a la limite, un probleme d'interface ou le terme source est ommis et remplace par certaines conditions de saut au voisinage de l'interface. Cette approche peut etre justifiee par la methode des developpements asymptotiques raccordes. Deux types d'instabilite du front peuvent etre mis en evidence. 1. Une instabilite cellulaire correspond au cas ou la valeur propre du probleme linearise autour de la solution stationnaire passe du demi-plan complexe gauche a celui de droite en traversant l'origine. 2. Une instabilite oscillatoire correspond au cas ou les deux valeurs propres complexes conjuguees, de parties imaginaires non nulles, intersectent l'axe imaginaire. Une bifurcation comme celle de hopf peut avoir lieu dans ce cas. Les effets thermique, hydrodynamique et convectif sont a l'origine des divers types d'instabilites dont on a etudie les interactions. Nous avons mene une etude similaire de stabilite de front de combustion pour le cas des gaz ; nous avons considere le modele d'une flamme cylindrique entretenue par deux reactions sequentielles