Thèse soutenue

Analyse variationnelle appliquée aux problèmes unilatéraux : analyse de récession, méthodes variationnelles et algorithmiques

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Auteur / Autrice : Samir Adly
Direction : Michel A. Théra
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Limoges
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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La premiere partie de ce travail est consacree a l'etude des inequations variationnelles non coercives. Nous presentons des resultats abstraits d'existence de solutions, ensuite nous mettons en exergue l'utilite de ces resultats pour un certain nombre de problemes de la mecanique unilaterale. Plus precisement, nous evoquons un probleme aux limites fortement non-lineaires a la resonance, ou nous montrons que sous des conditions du type landesman-lazer le probleme admet une solution. La seconde application est consacree a la discussion du flambement unilateral d'une poutre simplement posee et d'une plaque elastique mince. Par la suite, nous examinons un probleme d'elasticite lineaire. Nous prouvons que nos resultats generaux s'appliquent aussi aux equations de navier-stokes. La seconde partie evoque les applications de la theorie des points critiques de chang pour une classe de problemes unilateraux dont la formulation variationnelle correspondante est une inequation hemi-variationnelle. Plus exactement, nous prouvons l'existence d'orbites homoclines pour une classe d'inequations hemi-variationnelles dynamiques. Ensuite, nous montrons l'existence d'oscillations periodiques pour un systeme non autonome du second ordre avec sur-potentiel non convexe. La derniere partie porte sur l'etude d'une methode iterative pour resoudre une classe generale d'inclusions variationnelles. Nous presentons un resultat de convergence dans le cas ou l'operateur engendre par le probleme variationnel est fortement monotone et lipschitz continu. Nous examinons ensuite le cas ou l'operateur verifie une propriete intermediaire entre le cas fortement monotone et le cas monotone, appelee la propriete de dunn