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des thèses françaises
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Additions et multiplications par un entier de mots de Christoffel
| Auteur / Autrice : | Eric Laurier |
| Direction : | François Laubie |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Mathématiques |
| Date : | Soutenance en 1995 |
| Etablissement(s) : | Limoges |
| Partenaire(s) de recherche : | Autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Un mot de christoffel fini de pente rationnelle r est une suite finie de 0 et de 1 construite a partir de la fraction continue de r: les mots de christoffel infinis sont les mots de pente reelle construits par le meme procede. Nous decrivons des algorithmes permettant de calculer le mot de christoffel dont la pente est la somme de celles de deux mots donnes ou bien celle d'un autre mot multipliee par un entier. Etant donne le lien fort entre les fractions continues et les mots de christoffel l'interet de ces algorithmes est de mieux comprendre le mecanisme des operations correspondantes sur les fractions continues. De tels algorithmes existent deja pour les fractions continues: la nouveaute est ici l'utilisation des mots de christoffel qui en permet une nouvelle interpretation. Les mots de christoffel peuvent etre definis de plusieurs facons: de maniere geometrique, recursive ou par le biais des mots de lyndon. L'algorithme d'addition utilise une fonction recursive: on construit une suite de mots de lyndon dont le dernier terme est le mot de christoffel. La multiplication consiste en la recherche de formules de recurrence, ainsi ces algorithmes fournissent une conception geometrique et arborescente des nombres et des fractions continues. L'interet de ces algorithmes est theorique ; ils sont avant tout une description des operations sur les fractions continues, au profit de laquelle a ete negligee la rapidite. C'est un point de depart pour trouver d'autres algorithmes plus performants utilisant les mots de christoffel comme nouvelle representation des nombres