Contributions à la mecanique analytique des systèmes multicorps

= Contributions to analytical multicorps dynahics

• Auteur / Autrice : Felix Pfister
• Direction : Michel Fayet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Ecole doctorale Matériaux de Lyon (Villeurbanne1992?-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Équations de

Systèmes non-holonomes

Mécanique analytique

Résumé

Ce mémoire est consacré aux applications de la mécanique lagrangienne aux systèmes de solides rigides. Les premiers chapitres constituent une tentative de donner une formulation structurée et cohérente des résultats de la mécanique analytique, importants et nombreux, mais souvent dispersés. Citons ici: les équations de Maggi et de Hamel/Boltzmann, la forme de Jacobi des équations de Lagrange, la transformation de Hamel du vecteur rotation finie, le traitement des intégrales premières par la méthode de Hamel/Johnson et des configurations cinématiquement singulières par le principe de Gauss. Dans ce contexte les notions d'énergie cinématique, d’hyper dynamique, de système intérieurement holonome et autonome sont introduites. Les chapitres 4 et 5 concernent la construction des équations de Hamel/Boltzmann sous leur forme ordonnée. Le chapitre 4 discute l'application du paramétrage direct(= relatif "strict") et indirect (=relatif, "non-strict") aux systèmes liés. Le chapitre 5 s'intéresse aux systèmes libres ("sans liaison cinématique extérieure") dans le cas des paramétrages de Fischer et de Gylden. Les propriétés du solide principal et le cas des oscillations autour d'une configuration d'équilibre intérieure sont discutés. Les mouvements à travers une liaison sphérique sont systématiquement décrits à l'aide des quasi-vitesses. Une nouvelle formule pour le calcul des forces généralisées dues à un champ de forces centrales est proposée. Les notions de tenseur cinétique de base et de tenseur gyroscopique sont introduites et les notions corps augmenté, tenseur d'inertie global, mouvement d'Euler/Poinsot, masse réduite,. . . , sont généralisées. Le mémoire se termine par la présentation d'une nouvelle méthode de linéarisation autour d'une trajectoire donnée.

This thesis addresses the general problem of analysing the dynamics of rigid-body-systems by analytical (Lagrangian) methods. The work is divided into five main chapters. The Chapters 2 (analytical kinematics) and 3 (analytical dynamics) are an attempt to vocer the growth and the state the field. Important topics, such as Jacobi' s form of Lagrange' s equations (=Jacobi/Synge equations) , Maggi and Hamel/ Boltzmann equations are discussed. Generalizing an idea of Paul Stackel, singular configurations are analysed with the help of Gauss' principle. Some new notions, such as hyper-dynamic and internally holonome are introduced. A three parametric "non-singular" description of finite spatial rotations is presented. The Chapters 4 concerns the construction of (the ordered form of) Hamel/Boltzmann equations for rooted systems. These ideas are ex~anded ta unrooted systems in Chapter 5. New systems of (quasi-) coordinates, such as indirect coordinates, Fischer's and Gylde ' coordinates are introduced and discussed in detail. The method gives considerable insight into the structure of the equations, which allows generalization of a variety of concepts such as reduced mass, augmented body and global inertia tensor. The impossibility ta construct a "gyroscopic power-station" is demonstrated. Special subchapters treat the properties of the principal body (Poincare/LeRoux theorem, Euler/Liouville equations and others) and elements of the vibrations analysis of free floating structures. Chapter 6 derives the linearized perturbation equation from the raw form of Lagrange's equations.