Géométrie énumérative et contacts de variétés linéaires : application aux graphes d'aspects d'objets courbes

Enumerative geometry and contacts of linear varieties : application to aspect graphs of curved objects

• Auteur / Autrice : Sylvain Petitjean
• Direction : Gérald Masini
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en informatique (Vandoeuvre-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle)
• Jury : Président / Présidente : Roger Mohr
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jan J. Koenderink, Jean Ponce, Marie-Claude Portmann

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variétés de contact

Intersections, Théorie des

Géométrie énumérative

Géométrie algébrique

Mots clés libres

Graphe

Contact

Graphe d'aspect

Surface algébrique

Résumé

Les entités algébriques sont abondamment utilisées en vision par ordinateur. La géométrie algébrique est la branche des mathématiques dont le but est l'étude en toute généralité des propriétés de fonctions reliées par des équations polynomiales, d'où sa pertinence en vision. Pourtant, les coopérations passées entre ces deux domaines sont restées faibles en comparaison des techniques puissantes mises au point dans l'étude des variétés algébriques, cela étant du probablement au haut niveau d'abstraction de la géométrie algébrique moderne. Nous effectuons ici un premier pas dans le sens d'une plus grande interaction. En nous penchant plus spécifiquement sur la géométrie énumérative et la théorie de l'intersection, nous étudions le contact de droites et de plans avec des variétés projectives. En particulier, et cela constitue le noyau du document, nous travaillons sur la complexité des événements visuels intervenant dans la construction de graphes d'aspects d'objets courbes lisses et lisses par morceaux. Nous concluons ensuite sur le nombre de vues typologiquement distinctes d'un objet. Plus généralement, nous vérifions des résultats donnés par d'autres techniques et en calculons beaucoup de nouveaux, notre méthode ayant le double avantage de pouvoir en grande partie s'automatiser et de fournir des résultats exacts. Les perspectives de recherche sont nombreuses et variées, tant d'un point de vue mathématique que du point de vue de la vision par ordinateur