Inégalités de Morse et variétés de Moishezon

Morse inequalities and moishezon manifolds

• Auteur / Autrice : Laurent Bonavero
• Direction : Jean-Pierre Demailly
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Variete mathematique

Variete analytique

Variete compacte

Variete complexe

Manifold

Analytical manifold

Compact manifold

Complex manifold

Résumé

LE SUJET CENTRAL DE CETTE THESE EST L'ETUDE DE CERTAINES PROPRIETES D'UNE CLASSE DE VARIETES ANALYTIQUES COMPLEXES COMPACTES: LES VARIETES DE MOISHEZON. DANS UN PREMIER TEMPS, NOUS GENERALISONS LES INEGALITES DE MORSE HOLOMORPHES DE J. -P. Demailly DANS LE CAS D'UN FIBRE EN DROITES MUNI D'UNE METRIQUE A SINGULARITES ANALYTIQUES AU DESSUS D'UNE VARIETE COMPLEXE COMPACTE. NOS INEGALITES DONNENT UNE ESTIMATION DES GROUPES DE COHOMOLOGIE A VALEURS DANS LES PUISSANCES TENSORIELLES DU FIBRE, TORDUES PAR LA SUITE DES FAISCEAUX D'IDEAUX MULTIPLICATEURS DE NADEL NATURELLEMENT ASSOCIEE. NOUS OBTENONS COMME CONSEQUENCE UNE CARACTERISATION NECESSAIRE ET SUFFISANTE, DE PLUS INVARIANTE PAR MORPHISME BIMEROMORPHE, POUR QU'UNE VARIETE COMPLEXE COMPACTE SOIT DE MOISHEZON. DANS UN DEUXIEME TEMPS, NOUS UTILISONS LA THEORIE DE MORI POUR ANALYSER LA STRUCTURE DES VARIETES DE MOISHEZON DONT LE GROUPE DE PICARD EST INFINI CYCLIQUE, DONT LE FIBRE CANONIQUE EST GROS ET QUI DEVIENNENT PROJECTIVES APRES UN SEUL ECLATEMENT DE CENTRE LISSE. SI LE FIBRE CANONIQUE N'EST PAS NEF, NOUS MONTRONS QUE LE CENTRE DE L'ECLATEMENT EST NECESSAIREMENT DE DIMENSION SUPERIEURE OU EGALE A LA MOITIE DE CELLE DE LA VARIETE. EN DIMENSION QUATRE, NOUS PROUVONS QUE LE CENTRE DE L'ECLATEMENT EST TOUJOURS UNE SURFACE, ET SI LE FIBRE CANONIQUE N'EST PAS NEF, NOUS MONTRONS ENTRE AUTRES QUE LE CENTRE DE L'ECLATEMENT EST NECESSAIREMENT ISOMORPHE AU PLAN PROJECTIF