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Thèse soutenue

Une nouvelle propriété de stabilité du pléthysme et quelques conséquences

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Auteur / Autrice : Pierre-Louis Montagard
Direction : Michel Brion
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

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Depuis les travaux de schur et weyl, on sait que les representations irreductibles et polynomiales du groupe lineaire d'un espace vectoriel complexe de dimension finie v sont parametrees par les partitions, c'est a dire par les suites finies decroissantes d'entiers positifs. De plus, ces representations peuvent etre calculees en appliquant a v un foncteur (le foncteur de schur). Ce qui permet de definir le plethysme comme la composition de deux foncteurs de schur, par exemple la composition de deux puissances symetriques. Dans ce travail, nous etudions l'evolution des multiplicites de certaines composantes lorsqu'on fait croitre les parts de la partition qui definit le plethysme. Nous obtenons une propriete tres generale de croissance et de stabilite, dans le cas ou on applique un foncteur de schur a une representation irreductible d'un groupe algebrique reductif. Nous appliquons ensuite cette propriete au groupe lineaire de v. Ce qui nous permet d'obtenir des conditions necessaires pour qu'une representation irreductible apparaisse dans un plethysme. Ces conditions sont sous la forme d'inequations lineaires dans les parts des partitions definissant la representation irreductible et le foncteur de schur. Nous obtenons un resultat analogue pour la decomposition du produit tensoriel de deux representations quelconques du groupe symetrique