Recherche Avancée

Thèse soutenue

Contribution à la synthèse d'observateurs pour les systèmes non linéaires

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Auteur / Autrice : Laurence Didierjean
Direction : Philippe Mouyon
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Toulouse, ENSAE

Résumé

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L'estimation de tout ou partie de l'état d'un système joue un rôle dans deux domaines de l'automatique : la commande des systèmes et la détection de panne. L'influence des phénomènes non linéaires et la recherche de meilleures performances nécessitent de plus en plus souvent une modélisation non linéaire. On est alors amené à étuider la synthèse d'observateurs non linéaires, et notamment d'observateurs partiels qui ne reconstituent qu'une fonction de l'état. En effet, l'utilisation d'observateurs en commande ou en surveillance des systèmes ne nécessite pas une reconstitution de tout le vecteur d'état. Nous nous sommes intéressés dans un premier temps à la synthèse d'observateurs partiels pour les systèmes bilinéaires, qui ont été les premiers systèmes non linéaires étudiés. Nous avons mis en évidence deux types d'observateurs partiels applicables à de tels systèmes, l'un fondé sur l'extraction d'un sous-système observable, et l'autre sur le choix de la dynamique de l'erreur d'observation. Pour chacun de ces observateurs, la structure de l'espace observable associé a été étudiée. Pour la plupart des méthodes d'observation non linéaire, le test de convergence utilisé est un test de stabilité quadratique de l'erreur d'observation. Ce test de stabilité quadratique est également abondamment utilisé pour la commande des systèmes, et notamment pour l'étude de la stabilité des systèmes linéaires incertains. La stabilisation de ces systèmes peut se présenter sous la forme d'un problème convexe qui se modélise à l'aide d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). Nous avons mis en évidence le lien existant entre la synthèse d'observateurs pour une certaine classe de systèmes non linéaires et la stabilisation des systèmes linéaires incertains. Les résultats de stabilisation de ces systèmes ont alors été utilisés pour la synthèse d'un observateur non linéaire de type LMI. Cette étude a été menée dans le cas des systèmes continus et discrets. Nous avons ensuite présenté des techniques de synthèse d'observateurs approchés qui s'avèrent très utiles lorsque les autres méthodes de synthèse d'observateurs non linéaires échouent. L'observateur de type LMI a été utilisé dans trois problèmes d'automatique. La première application concerne la trajectographie passive par azimut, l'observateur étant utilisé en boucle ouverte. Ensuite cet observateur est utilisé en boucle fermée pour la commande d'un moteur asynchrone. Bien que le principe de séparation ne soit pas valable, les résultats sont satisfaisants. Enfin, cet observateur a été comparé à d'autres observateurs pour la détection de panne sur une suspension d'automobile.