Thèse soutenue

Contribution à l'identification fréquentielle robuste des systèmes dynamiques linéaires

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Auteur / Autrice : Nabil Torkhani
Direction : Laurent Baratchart
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques. Informatique
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC
Jury : Président / Présidente : Pierre Bernhard
Examinateurs / Examinatrices : Juliette Leblond, Mohamed Jaoua, Armel De La Bourdonnaye
Rapporteurs / Rapporteuses : Jonathan Richard Partington, Andrea Gombani

Résumé

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Cette thèse concerne le problème d’identification robuste H°° de données harmoniques sur une bande limitée de fréquence, généralisation plus réaliste du problème d’identification robuste H°° étudié ces dernières années notamment par Gu, Helmiki, Jacobson, Kargonekhar, Mäkilä, Nett et Partington. L’introduction, en dehors de cette bande, d’un comportement de référence et d’un gabarit rend possible une adaptation des algorithmes classiques en deux étapes. La solution du problème posé est alors donnée par la résolution d’un problème extrémal borné après une première étape d’interpolation robuste des données sur un arc du cercle unité. Cependant, la solution ainsi calculée est typiquement discontinue. La principale contribution de ce travail à l’identification fréquentielle robuste consiste à montrer qu’il est possible de prendre en compte le caractère local des données en fréquence et garantir l’appartenance de la solution à l’algèbre du disque. Un algorithme est donné et sa mise en œuvre numérique est détaillée. Le choix du comportement en dehors de la banque considérée pose plus généralement le problème de complétion analytique borné dans Hp. Nous le résolvons dans H² et l’utiliserons pour vérifier la validité de l’hypothèse de linéarité du système.