Thèse soutenue

Méthodes de relaxation par lignes pour des schémas implicites de type lax-wendroff en aérodynamique stationnaire

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Auteur / Autrice : Christophe Corre
Direction : A. Lerat
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Paris, ENSAM

Résumé

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Cette thèse vise à calculer efficacement des écoulements de fluide stationnaires par des schémas implicites de type lax-wendroff, fonctionnant sans viscosité artificielle. Nous montrons tout d'abord, par une étude de matrices d'amplification dans le cadre des équations d’Euler 2-d linéarisées, qu'une relaxation par lignes alternées de la phase implicite de ces schémas permet d'atteindre rapidement à chaque itération en temps les bonnes propriétés de convergence associées a une inversion directe ; cette approche offre donc une efficacité globale bien supérieure a celle d'une factorisation approchée classique. Cette analyse est validée par des calculs d'écoulements 2-d de fluide parfait. Ces techniques de relaxation sont alors étendues au traitement des équations d’Euler 3-d: leur efficacité et leur robustesse sont mises en évidence par des analyses théoriques et confirmées par des calculs d'écoulements. Nous résolvons ensuite les équations de Navier-stokes à l'aide d'un schéma hybride proche d'un schéma centre simple implicite en zone visqueuse, ou l'absence de dissipation numérique assure la précision des solutions tandis que la viscosité physique prévient l'apparition d'oscillations, et de notre solveur euler ailleurs ; la bascule entre ces deux formes est assurée par un critère simple, fonction du nombre cfl et du reynolds de maille. La phase implicite du schéma hybride est modifiée de façon à assurer la stabilité de sa version relaxée en zone visqueuse. La capacité de l'approche a fournir pour un cout réduit des solutions précises d'écoulements laminaires autour de profils est démontrée sur quelques cas-tests de référence. Une extension 3-d est également présentée. Nous appliquons enfin le schéma hybride relaxe muni du modèle algébrique de baldwin-lomax au calcul d'écoulements bidimensionnels turbulents autour de profils d'ailes